Факультеты и институты

Факультет математики и информатики

Кафедра математического анализа

КОПАЧЕВСКИЙ Николай Дмитриевич, ЗЗаслуженный деятель науки и техники Украины, Заслуженный работник народного образования АРК, член национального совета Украины по теоретической и прикладной механике, действительный член Крымской Академии Наук и Петровской Академии Наук и Искусств (ПАНИ) (г. Санкт-Петербург, Крымское отделение), Председатель Оргкомитета международной конференции КРОМШ, доктор физико-математических наук, профессор.

E-mail: kopachevsky@tnu.crimea.ua, kopachevsky@list.ru

Web-site: http://nikolay-d-kopachevsky.com, http://kromsh.info

История

Кафедра математического анализа – старейшая кафедра университета. Ранее ее возглавляли: астроном и математик Е.Ф. Скворцов, доцент Б.А. Манзон, доцент Ш.Ш. Сутюшева, доцент В.Д. Андронов. С 1981 года кафедрой руководит Н.Д. Копачевский.

Научная работа

На кафедре проводятся фундаментальные научные исследования как теоретической, так и прикладной направленности. Сотрудники кафедры занимаются исследованием современных проблем математического и функционального анализа, спектральной теорией операторов, исследованием краевых задач математической физики, исследованием операторных *-алгебр и алгебр измеримых операторов, доминантной эргодической теоремой, теорией систем массового обслуживания Результаты исследований отражены в многочисленных статьях и монографиях (см. ниже).

Основным направлением деятельности научной школы Н.Д. Копачевского является применение методов теории линейных операторов в задачах механики сплошных сред. В-частности, изучением дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве, возникающих при рассмотрении процесса малых движений и нормальных колебаний жидкости в ограниченном сосуде. Также проводится качественное исследование спектральных свойств дифференциальных операторов, свойств операторных блок-матриц и операторных пучков с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве, исследуются спектральные задачи сопряжения в липшицевых областях, вопросы разрешимости краевых задач математической физики.

За последние 6 лет при кафедре были защищены 5 кандидатских и 2 докторских диссертаций. Готовы к защите еще 3 кандидатские диссертации (по состоянию на осень 2010 года).

При кафедре работает более пяти научных и студенческих семинаров. Уже в течение 21-го года кафедра организует и проводит Международную Крымскую осеннюю математическую школу-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам (КРОМШ) в поселке Батилиман в районе Севастополя. В 2005 году в ее работе приняли участие более 220 ученых из 14 стран мира, среди них было более 80 докторов наук и 9 действительных членов и членов-корреспондентов национальных Академий наук Украины, России, Польши, Армении и Грузии. Ежегодно в издательстве ТНУ выпускается Сборник трудов КРОМШ в виде журнала «Spectral and Evolution Problems».

Сотрудники

Копачевский Николай Дмитриевич, заведующий кафедрой математического анализа, доктор физико-математических наук, профессор.

Преподаваемые дисциплины:

• Прикладной функциональный анализ;
• Операторные методы математической физики;
• Операторные методы гидромеханики;
• Спецкурс "Спектральная теория операторных пучков и ее приложения";
• Спецкурс "Вариационное исчисление и его приложения";
• Спецкурс "Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах и их приложения";
• Спецкурс "Операторные методы математической физики";
• Спецкурс "Операторные методы в линейной гидродинамике";
• Спецкурс "Вольтерровы интегро-дифференциальные уравнения в банаховом пространстве";
• Спецкурс «Абстрактная формула Грина»
• Научные семинары «Операторные методы в механике сплошных сред», «Теория линейных операторов».

Муратов Мустафа Абдурешитович, доктор физико-математических наук, профессор.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория функций комплексного переменного;
• Операционное исчисление;
• Математика для экономистов;
• Спецкурс "Элементы спектральной теории линейных операторов в гильбертовом пространстве";
• Спецкурс "Конечномерные алгебры фон Неймана";
• Спецкурс "Конечномерный линейный анализ";
• Спецкурс "Эргодические теоремы в перестановочно инвариантных пространствах"
• Научные семинары «Алгебры измеримых операторов», «Симметричные пространства измеримых функций».

Коваленко Александр Ильич, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Дополнительные главы математического анализа;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Теория массового обслуживания;
• Cпецкурс "Элементы математической теории надежности".  

Марянин Борис Давыдович, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Высшая математика;
• Основы высшей математики;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Случайные процессы;
• Спецкурс "Дифференциальные формы";
• Спецкурс "Дифференциальное исчисление в бесконечномерных пространствах";
• Спецкурс "Элементы теории случайных процессов".  

Тихонов Алексей Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ и дополнительные главы математического анализа;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Теория функций комплексного переменного;
• Спецкурс "Избранные вопросы элементарной и высшей математики";
• Спецкурс "Избранные вопросы теории групп";
• Спецкурс "Римановы поверхности".

Смолич Владимир Павлович, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория функций комплексного переменного;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Теория массового обслуживания;
• Спецкурс "Теория линейных операторов";
• Спецкурс "Линейные операторы в гильбертовом пространстве";
• Спецкурс "Операционное исчисление".

Смирнова Светлана Ивановна, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория вероятностей и математическая статистика.

Пашкова Юлия Сергеевна, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Комплексный анализ;
• Операционное исчисление;
• Спецкурс "Элементы спектральной теории линейных операторов в гильбертовом пространстве";
• Спецкурс "Эргодические теоремы в перестановочно инвариантных пространствах";
• Спецкурс "Симметричные пространства измеримых функций".

Закора Дмитрий Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Операторные методы математической физики;
• Математический анализ;
• Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве;
• Операторные методы гидромеханики;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Дополнительные главы математического анализа;
• Спецкурс "Дифференциальные уравнения в банаховых пространствах и их приложения".

Старков Павел Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Компьютерные технологии в математике;
• Избранные вопросы математического анализа;
• Теория рядов;
• Спецкурс "Введение в асимптотические методы".

Цветков Денис Олегович, кандидат физико-математических наук, доцент.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Комплексный анализ;
• Теория функций комплексного переменного;
• Случайные процессы.

Войтицкий Виктор Иванович, кандидат физико-математических наук.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ;
• Теория вероятностей и математическая статистика;
• Спецкурс "Абстрактная формула Грина";
• Спецкурс "Спектральная теория операторных пучков".

Коренева Лидия Викторовна, старший преподаватель.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ (практика);
• Высшая математика (практика);
• Cпецкурс "Проблемные задачи элементарной математики".

Кушнерева Галина Ивановна, старший преподаватель.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ (практика);
• Теория вероятностей и математическая статистика (практика);
• Теория функций комплексного переменного (практика);
• Высшая математика (практика).

Вронский Борис Михайлович, старший преподаватель.

Преподаваемые дисциплины:

• Математический анализ (практика);
• Дополнительные главы математического анализа (практика);
• Теория вероятностей и математическая статистика (практика);
• Теория функций комплексного переменного (практика);
• Комплексный анализ (лекции);
• Высшая математика (практика).   

Монографии

1. В.Г.Бабский, H.Д.Копачевский, А.Д.Мышкис, Л.А.Слобожанин, А.Д.Тюпцов. Гидромеханика невесомости. - М.: Hаука, 1974, 504 с

2. A.D.Myshkis, V.G.Babskii, N.D. Kopachevskii, L.A.Slobozhanin, A.D.Tyuptsov. Low-Gravity Fluid Mechanics. - Springer Verlag, Berlin, Heidelbery, New York, London, Paris, Tokio, 1987, 583 p.

3. Н.Д. Копачевский, С.Г. Крейн, Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: Эволюционные и спектральные задачи. - М: Наука, 1989, 416 с.

4. А.Д.Мышкис, В.Г.Бабский, М.Ф.Жуков, Н.Д.Копачевский, Л.А.Слобожанин, А.Д.Тюпцов. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости (под ред. А.Д. Мышкиса). - Киев: Наукова думка, 1992, 592 с.

5. Kopachevsky Nikolay D., Krein Selim G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint Problems for an Ideal Fluid. – Birkhaüser Verlag, Basel, Boston, Berlin, 2001. – 384 p.

6. Kopachevsky Nikolay D., Krein Selim G. Operator Approach to Linear Problems of Hydrodynamics. Vol. 2: Nonself-adjoint Problems for Viscous Fluids // Operator Theory: Advances and Applications (Birkhaüser Verlag, Basel/Switzerland).-2003.–Vol. 146.-444 p.

7. Муратов М. А.,  Чилин В. И.  Алгебры измеримых и локально измеримых операторов //
   Праці Ін-ту математики НАН України. - Київ. - 2007. - 397 с.

Учебники и учебные пособия 2001-2010 гг.

1. Коренева Л.В., Кушнерева Г.И, Старков П.А., Тихонов А.С. Методические указания и задания контрольных работ по математическому анализу для студентов 1–го курса специальности "информатика" заочного отделения квалификационного уровня "бакалавр"// Учебно-методическое пособие. – ТНУ, Симферополь, 2001. – 39 с.

2. Марянин Б.Д., Смирнова С.И., Калинюк И.В. Методические указания и контрольные задания по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" (тема "Линейная регрессия") //Симферополь: ТНУ, 2003. - 16 с.

3. Закора Д.А., Копачевский Н.Д. Задачи и указания к их решению по курсу «Операторные методы математической физики»: Учебное пособие. – Симферополь: Таврический национальный ун-т им. В.И. Вернадского, 2004. – 87 с.

4. Закора Д.А., Копачевский Н.Д. Задачи и указания к их решению по курсу «Прикладной функциональный анализ»: Учебное пособие. – Симферополь: Таврический национальный ун-т им. В.И. Вернадского, 2004. – 48 с.

5. Пашкова  Ю.С.,  Старков  П.  А.  Учебно-методические  пособие и задачи по теории вероятностей  (Часть  1.  "События  и  их  вероятности")  для студентов дневного отделения  квалификационного уровня "бакалавр", специальности "физика" (2 курс), "  прикладная  физика  "  (3  курс).  //  Учебно-методическое  пособие.  –  ТНУ, Симферополь, 2006. – 24 с.

6. Пашкова  Ю.С.,  Старков  П.  А.  Учебно-методические  пособие и задачи по теории вероятностей  (Часть  2.  "Случайные  величины  и их вероятности") для студентов дневного  отделения  квалификационного уровня "бакалавр", специальности "физика" (2  курс),  "прикладная  физика" (3 курс) // Учебно-методическое пособие. – ТНУ, Симферополь, 2006. – 32 с.

7. Копачевский Н.Д. Избранные главы современного естествознания (Элементы вариационного исчисления и математической физики): Материалы лекций для магистрантов специальности 8.080201 «Информатика». – Симферополь: НИЦ КИПУ. – 2007. – 73 с.

8. Копачевский Н.Д. Функциональный анализ: Учебное пособие. – Симферополь: КРП «Изд-во «Крымучпедгиз», 2008. – 140 с.

9. Копачевский Н.Д. Операторные методы математической физики: Специальный курс лекций. – Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008. – 140 с.

10. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д. Введение в теорию пространств Понтрягина: Специальный курс лекций. – Симферополь: ООО «ФОРМА», 2008. – 112 с.

11. Копачевский Н.Д. Спектральная теория операторных пучков: Специальный курс лекций. – Симферополь: ООО «ФОРМА», 2009. – 128 с.

12. Копачевский Н.Д., Смолич В.П. Введение в асимптотические методы: конспект лекций по специальному курсу. - Симферополь: Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, 2009. - 52 с.

13. Азизов Т.Я., Копачевский Н.Д. Введение в теорию пространств Крейна. Специальный курс лекций. - Симферополь: ООО "ФОРМА", 2010. - 112 с.

14. Копачевський М.Д. Функцiональний аналiз: Навчальний посiбник. - Сiмферополь: КРП "Видавництво "Кримнавчпеддержвидав", 2010. - 124 с. ISBN 978-966-354-338-3 (рекомендовано МОН Украiни).

15. Копачевский Н.Д. Абстрактная формула Грина: Учебное пособие. - Симферополь, 2010. - 134 с.

16. Цветков Д.О. Учебно-методическое пособие по курсу "Теория вероятностей и математическая физика" раздел «математическая статистика»  (объем 1.4 п.л., принято к печати, выход январь 2011 г).

17. Цветков Д.О. Учебно-методическое пособие по курсу "Социальная статистика"  (объем 2.4 п.л., принято к печати, выход январь 2011 г).

Основные публикации 2001-2010 гг.